求助数论专家-psi(x)的“explicit formula".

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发信人: mathmitbbs1 (bestau), 信区: Mathematics
标  题: 求助数论专家-psi(x)的“explicit formula".
关键字: psi
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun  1 22:34:08 2015, 美东)


对于Riemann zeta 函数 Z(s)，Chebyshev 的psi(x)可用Z(s) 的零点表示，
  psi(x)=x-Z'(0)/Z(0)-1/2log(1-1/x^{2})-Sigma_{q}x^{q}/q,     （A）
其中q表示Z(s)的非平凡零点。这就是所谓“explicit formula".

现在设k是一数域，设psi_{k}(x) 是对应的Chebyshev函数，Z_{k}(s)为k 的Dedekind
zeta
函数，则有
  psi_{k}(x)=x-(rlogx+Z_{k}'(0)/Z_{k}(0))-(1/2)r_{1}log(1-1/x^{2})-r_{2}log(
1-1/x)
       -Sigma_{q}x^{q}/q.         （B）
其中r_{1}和r_{2}分别为k到复数域的实嵌入和复嵌入的个数，r=r_{1}+r_{2}-1.

问题（1）上式（B）中右边第2项 rlogx 是哪来的？（其它项好懂）
    （2）哪里有这公式的证明？ （Landau的一德文书中据说有，但找不到书也不懂德
文。）

哪位懂得给指点下。先谢了。