老张的素数Bounded Gap 衍伸出这样一个问题

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发信人: DOA (Dead or Alive), 信区: Mathematics
标  题: 老张的素数Bounded Gap 衍伸出这样一个问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb  9 11:53:10 2015, 美东)

先用通俗一点的语言描述一下

假设世界上有无数多人，我们在数轴上的每一个素数点处放一个人，直到无穷远处
假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米
老张的意思就是说，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于7千万米..
好，后来结果被改进为，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于246
米..
（如果承认所谓的EH猜想，那结果可以改进为 6米）
所谓的孪生素数猜想，就是改进为 2米
用诗化的语言，就是说不管在多远的地方，总能找到两个距离不太远而不‘孤独’的人。
我们姑且相信，这些都成立。

当然，同样我们知道，不管在数轴的多远处，我们都能找到很长很长，要多长有多长，
譬如说，一亿光年，（但是有限长）的无人区。

那么，问题是，是否存在‘孤独’的人？也就是说，对于远处的任意一个人，他和最邻
近的人的距离有Bound吗？

或者换句话说，是否总有这样的人，他身前，身后，都有 要多长有多长 的无人区？


或者举例说，n无限增长时，n！-1 以及 n！+1 的素性有何规律

当然我们应该不能说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是素数，那就构造性地
证明了孪生素数猜想（那也太简单了吧）

所以从逻辑上我们可以假定，不管多大的N，总能找到 n〉N，使得形如n！-1 或 n！+1
至少有一个合数

这还没有解决我们的问题，

那么我们可以说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是合数吗？似乎也不太妥当？