Trending Mitbbs: Mathematics

发信人: iamjune (june), 信区: Mathematics
标题: 陈景润之后，哥德巴赫猜想的研究有什么新的方法吗？主要新的进展吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 1 12:25:41 2016, 美东)

向大家请教一个问题：

哥德巴赫猜想的研究传统的有三种方法：

1. schnirelmann density 密率法
2. circle method, 圆法
3. sieve method, 筛法

陈景润用了两个参数的加权筛法证明了他的著名的 1 + 2.

陈景润之后，哥德巴赫猜想的研究有什么新的方法吗？主要新的进展吗？

我知道Helfgott关于奇数哥德巴赫猜想的研究，也主要是改进了圆法。

那么，陈景润之后，这个方向有什么新的方法吗？

多谢大家。

Friday, December 25, 2015

说说我身边的民科吧

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31232229.html

发信人: oldwillow (老柳树), 信区: Mathematics
标题: 说说我身边的民科吧
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 25 07:48:05 2015, 美东)

A：是一个非常聪明的一个人，我小时候非常佩服。由于某些原因当年高中毕业后当兵
了，后来一直没有受过大学教育。复员后，由于非常强的动手能力，曾被聘在国防科大
一个实验室做一些电子设备维修工作。很受赏识。但不能成为正式员工（体制原因）。
几年后，因志向，北漂。这种 “技术北漂” 是我见过听过的唯一一个。具体是做个体
户计算机及其其他（如打印机）修理，技术十分高超。赚了不少钱，据他说可以买车了
（要知道当时葛优还开夏利）。在北京结婚，有了一个可爱的儿子。后从此在家全职钻
研电视技术，音响技术。他执着地认为，模拟电路优于数字电路。不断找人（比如牡丹
电视机厂总工）想把他的发明让人认可。由于知识的欠缺（比如，我告诉他采样定理保
证数字电路可以不丢失任何信息，但他不理解，可能也不想理解），始终不能突破民科
的知识局限。搞的东西当然不被认可，可惜了一个人才。后来家里就靠妻子一个人的收
入，生活也颇窘迫。但他十分执着，坚信他是对的。我们一直有来往，每次回国都会在
一起聚，他的情况我非常理解。

B: 是一个英国人，朋友。致力于揭示人类的意识问题。大学的专业是生物化学。曾有
一个不错的工作，高级会计师。今年初辞职专门在家搞他的研究。也是一个聪明人，他
对比特币的研究和理解本人也十分钦佩。前几天告诉我已经把他的论文寄往几个著名大
学。在我看来就是rubish。

C：也是朋友，是由B介绍我们认识的。也是致力于揭示人脑问题。而且还有专利。年轻
时也有一个体面的工作。年纪大了以后，辞职在即全职研究，独身一人，靠政府救济金
为生。滔滔不绝地向我兜售他的理论，rubish。家里墙上全都画着他的理论。

还有两个(其中一个是数学民科，低档次的)，都是本人亲身经历，由于关系比较远（不
是朋友），就不一一详述了。

渐渐的我认识到，对这些人，他们的理论就是他们的信仰；对错无关紧要。这是他们的精
神支柱，他们陶醉其中，享受着世人皆醉我独醒的境界。我何必戳穿呢。所以到后来，
我也不跟他们叫真儿, 偶尔还违心地捧两句，比如说“真理有时掌握在少数人手里”。

有一句名言我谨记，“永远不要攻击别人的信仰”。有信仰不容易。我本人对有
信仰的人是怀有几分敬意的：基督徒，回民，等等。

Saturday, December 19, 2015

其实纯数学看不起应用数学就是扯淡

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31232059.html

发信人: hanchi2010 (热风), 信区: Mathematics
标题: 其实纯数学看不起应用数学就是扯淡
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 19 19:23:18 2015, 美东)

很多纯粹数学家把应用数学家看成二等公民，
都是出于狭隘和无知。

你让Hardy 做应用，他也不会成维纳，成冯诺伊曼。
的确有几个做纯粹数学大牛转成应用，也没见他们在
他们认为简单的领域做出什么大东西，也没什么大的
创见。

也有 fields 奖转作物理，基本是一些抓不到要领的人。
总而言之，每个人都有擅长的东西，根本没有高低之分。

Monday, June 1, 2015

求助数论专家-psi(x)的“explicit formula".

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31228313.html

发信人: mathmitbbs1 (bestau), 信区: Mathematics
标题: 求助数论专家-psi(x)的“explicit formula".
关键字: psi
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 1 22:34:08 2015, 美东)

对于Riemann zeta 函数 Z(s)，Chebyshev 的psi(x)可用Z(s) 的零点表示，
psi(x)=x-Z'(0)/Z(0)-1/2log(1-1/x^{2})-Sigma_{q}x^{q}/q,     （A）
其中q表示Z(s)的非平凡零点。这就是所谓“explicit formula".

现在设k是一数域，设psi_{k}(x) 是对应的Chebyshev函数，Z_{k}(s)为k 的Dedekind
zeta
函数，则有
psi_{k}(x)=x-(rlogx+Z_{k}'(0)/Z_{k}(0))-(1/2)r_{1}log(1-1/x^{2})-r_{2}log(
1-1/x)
       -Sigma_{q}x^{q}/q.         （B）
其中r_{1}和r_{2}分别为k到复数域的实嵌入和复嵌入的个数，r=r_{1}+r_{2}-1.

问题（1）上式（B）中右边第2项 rlogx 是哪来的？（其它项好懂）
    （2）哪里有这公式的证明？（Landau的一德文书中据说有，但找不到书也不懂德
文。）

哪位懂得给指点下。先谢了。

Monday, February 9, 2015

老张的素数Bounded Gap 衍伸出这样一个问题

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31225819.html

发信人: DOA (Dead or Alive), 信区: Mathematics
标题: 老张的素数Bounded Gap 衍伸出这样一个问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 9 11:53:10 2015, 美东)

先用通俗一点的语言描述一下

假设世界上有无数多人，我们在数轴上的每一个素数点处放一个人，直到无穷远处
假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米
老张的意思就是说，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于7千万米..
好，后来结果被改进为，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于246
米..
（如果承认所谓的EH猜想，那结果可以改进为 6米）
所谓的孪生素数猜想，就是改进为 2米
用诗化的语言，就是说不管在多远的地方，总能找到两个距离不太远而不‘孤独’的人。
我们姑且相信，这些都成立。

当然，同样我们知道，不管在数轴的多远处，我们都能找到很长很长，要多长有多长，
譬如说，一亿光年，（但是有限长）的无人区。

那么，问题是，是否存在‘孤独’的人？也就是说，对于远处的任意一个人，他和最邻
近的人的距离有Bound吗？

或者换句话说，是否总有这样的人，他身前，身后，都有要多长有多长的无人区？

或者举例说，n无限增长时，n！-1 以及 n！+1 的素性有何规律

当然我们应该不能说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是素数，那就构造性地
证明了孪生素数猜想（那也太简单了吧）

所以从逻辑上我们可以假定，不管多大的N，总能找到 n〉N，使得形如n！-1 或 n！+1
至少有一个合数

这还没有解决我们的问题，

那么我们可以说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是合数吗？似乎也不太妥当？

Sunday, September 14, 2014

你最佩服那一类数学家？（James Simon除外）

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31224163.html

发信人: days (count+days), 信区: Mathematics
标题: 你最佩服那一类数学家？（James Simon除外）
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Sep 13 18:43:00 2014, 美东)

你最佩服那一类数学家？

我最佩服类似Galois的。

1. 搞了一个全新的方法和理论
2. 解决了一个超牛逼的困难问题。

Galois搞出来的新的方法和理论让数学家已经忙活了一百多年了。

有些数学家，为发展理论发展理论，不断的“generalize"一个东西，没看出他发展
出来的这个理论能具体解决什么问题。他也解决一些问题，但这些问题都是在为了“
generalize"他的理论过程中产生的问题。换句话说，他的理论对于解决什么“经典
的”问题，没有什么帮助。

还有些数学家，是解题高手。这个我也比较佩服，但不如Galois牛。

（另外，我佩服James Simon之类的，既能搞数学，还能挣许多钱，他个人资产有
许多亿美元吧）。

你最佩服那一类数学家？

Sunday, August 17, 2014

越来越佩服陈景润了

http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31223645.html

发信人: eybay (eybay), 信区: Mathematics
标题: 越来越佩服陈景润了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Aug 17 12:18:13 2014, 美东)

最近在看一本本科生的课本：

Tom M. Apostol, introduction to Analytic Number Theory

据说是，至少在美国，最受欢迎的本科生的数论书。

数中多次提到陈氏定理，（连我读着，都为陈景润骄傲）。

我不知道，是否还有任何一本给本科生写的数，大陆老中的名字多次提到？
（另外，我能想到的就是微分几何的数中提陈星省的名字）。

越是，在给本科生的书中提到，越证明这个工作重要。